入浴では感染しませんが、脱衣所の足拭きマットは適度の湿り気がありますので、水虫の白癬菌が発育している可能性があります。共有使用は避けたほうがよいでしょう。
なお、足拭きマットは頻繁に洗濯して紫外線にあてて（日光で）乾かしましょう。